Question

【題目】如圖，直線 AB、CD 相交于 O，∠BOC＝70°，OE 是∠BOC 的角平分線，OF是OE的反向延長線．

(1)求∠1，∠2，∠3 的度數(shù)；

(2)判斷 OF 是否平分∠AOD，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）∠1=35°，∠2=110°，∠3=35°；（2）OF平分∠AOD．

【解析】

（1）根據(jù)鄰補角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義和平角的定義即可求得∠3的度數(shù)；

（2）求出∠AOF和∠3的度數(shù)即可說明．

（1）∵∠BOC+∠2=180°，∠BOC=70°，∴∠2=180°﹣70°=110°；

∵OE是∠BOC的角平分線，∴∠1=35°．

∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣35°﹣110°=35°．

（2）∵∠2+∠3+∠AOF=180°，∴∠AOF=180°﹣∠2﹣∠3=180°﹣110°﹣35°=35°，∴∠AOF=∠3=35°，∴OF平分∠AOD．