Question

【題目】如圖1是邊長為的正方形薄鐵片，小明將其四角各剪去一個相同的小正方形（圖中陰影部分）后，發現剩余的部分能折成一個無蓋的長方體盒子，圖2為盒子的示意圖（鐵片的厚度忽略不計）．

（1）設剪去的小正方形的邊長為，折成的長方體盒子的容積為，直接寫出用只含字母的式子表示這個盒子的高為______，底面積為______，盒子的容積為______，

（2）為探究盒子的體積與剪去的小正方形的邊長之間的關系，小明列表

	1	2	3	4	5	6	7	8
	324		588	576	500		252	128

填空：①______，______；

②由表格中的數據觀察可知當的值逐漸增大時，的值______．（從“逐漸增大”，“逐漸減小”“先增大后減小”，“先減小后增大”中選一個進行填空）

Answer 1

【答案】（1）x，，；（2）①；②先增大后減小.

【解析】

（1）由小正方形的邊長可知這個盒子的高為xcm，底面積為的正方形，求該正方形面積即為底面積，根據底面積乘高即可求出盒子的容積；

（2）①將x的值代入（1）中盒子的容積的代數式中即可求出m、n的值；

②根據表格中值的變化確定即可.

解：（1）由小正方形的邊長可知這個盒子的高為xcm，底面積為的正方形，所以底面積為，盒子的容積為；

（2）①將代入得，將代入得；

②觀察表格可知的值先增大到588隨后開始減小，所以當的值逐漸增大時，的值先增大后減小.