Question

如圖，兩個班的學生分別在M、N兩處參加植樹勞動，現要在道路AB、AC的交叉區域內設一個茶水供應點P，使P到兩條道路的距離相等，且使PM=PN，有一同學說：“只要作一個角平分線、一條線段的垂直平分線，這個茶水供應點的位置就確定了”，你認為這位同學說得對嗎？請說明理由，并通過作圖找出這一點，不寫作法，保留作圖痕跡．

Answer 1

分析：根據題意可知，∠BAC的角平分線和線段NM的垂直平分線的交點即為P點．

解答：解：A點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交AB與AC于點E、F，
再分別以E、F為圓心，大于

1

2

EF長為半徑畫弧，交于點Q，連接AQ．
即AQ為∠BAC的角平分線．
連接MN，作MN的垂直平分線交AQ于P點．
P點即為所求．

點評：考查了學生在基本作圖中角平分線的作法和線段垂直平分線的作法．