Question

如圖，在平行四邊形中，過點作，垂足為，連結，為 上一點，且。
（1）求證：△∽△；
（2）若，，求的長；
（3）在（1）、（2）的條件下，若，求的長.

Answer 1

（1）見解析
(2)（3）

試題分析：（1）根據題意可求得：∠AFB=∠D，∠BAF=∠AED，由如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似，可證得△ABF∽△EAD；
（2）由直角三角形的性質，即可求得；
（3）根據相似三角形的對應邊成比例，求得．
點評：此題要求掌握相似三角形的判定和性質：
①      如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似；
②      如果兩個三角形的兩條對應邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個三角形相似；
如果兩個三角形的兩個對應角相等，那么這兩個三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．相似三角形的對應邊成比例，對應角相等．