【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點，連結BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）請連結AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．
（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．
【答案】（1）平行四邊形，理由見解析（2）25
【解析】
試題分析:（1）由平行線的性質得出內錯角相等，由中點的定義得出AE=DE，由ASA證明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出結論；
（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面積可轉化為求梯形ABCD的面積，根據梯形的面積公式計算即可．
解：（1）如圖所示：
四邊形ABDF是平行四邊形，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴BE=FE，
∴四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，
∴△BCF的面積=梯形ABCD的面積=
（AB+CD）×BC=（4+6）×5=25．
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【題目】已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于點E．
（1）∠B= 度．
（2）如圖1，若點D在斜邊BC上，DM垂直平分BE，垂足為M．求證：BD=AE；
（3）如圖2，過點B作BF⊥CE，交CE的延長線與點F．若CE=6，求△BEC的面積．
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【題目】如圖，已知⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ACB=90°，AC平分∠BAD，CD⊥AD于D，AD交⊙O于E．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）若⊙O的直徑為8cm，CD=2
cm，求弦AE的長．
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【題目】如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．
（1）將△AOC經過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？
（2）若
的長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？
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【題目】下列命題中真命題是（ ）
A. 同位角相等 B. 在同一平面內，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥c
C. 相等的角是對頂角 D. 在同一平面內，如果a∥b，b∥c，則a∥c
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【題目】已知：如圖，在正方形ABCD中，G是CD上一點，延長BC到E，使CE=CG，連接BG并延長交DE于F．
（1）求證：△BCG≌△DCE；
（2）將△DCE繞點D順時針旋轉90°得到△DAE′，判斷四邊形E′BGD是什么特殊四邊形，并說明理由．
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2+2x+a﹣2=0．
（1）若該方程有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍；
（2）設方程兩根為x1，x2是否存在實數a，使
？若存在求出實數a，若不存在，請說明理由．
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