Question

【題目】如圖，將圓心角都是90°的扇形OAB和扇形OCD疊放在一起，連接AC、BD．

（1）將△AOC經過怎樣的圖形變換可以得到△BOD？

（2）若的長為πcm，OD=3cm，求圖中陰影部分的面積是多少？

Answer 1

【答案】（1）將△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD；（2）π（cm2）．

【解析】

試題分析：（1）根據旋轉的定義求解；

（2）先利用弧長公式計算出OA=2，再根據旋轉的性質得到△AOC≌△BOD，則S△AOC=S△BOD，接著根據S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S陰影部分得到S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB，然后利用扇形的面積公式計算即可．

解：（1）∵扇形OAB和扇形OCD的圓心角都是90°，

∴OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，

∴將△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD；

（2）∵=π，

∴OA=2，

∵△AOC繞點O順時針旋轉90°可以得到△BOD，

∴△AOC≌△BOD，

∴S△AOC=S△BOD，

∵S△AOC+S扇形COD=S△BOD+S扇形AOB+S陰影部分，

∴S陰影部分=S扇形COD﹣S扇形AOB=﹣=π（cm2）．