Question

【題目】某學(xué)校為了改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)置一電子白板和一批筆記本電腦，經(jīng)投標(biāo)，購(gòu)買一塊電子白板比買三臺(tái)筆記本電腦多3000元，購(gòu)買4塊電子白板和5臺(tái)筆記本電腦共需80000元.

(1)求購(gòu)買一塊電子白板和一臺(tái)筆記本電腦各需多少元?

(2)根據(jù)該校實(shí)際情況需購(gòu)買電子白板和筆記本電腦的總數(shù)為396臺(tái),要求購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)2700000元，并購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)不超過(guò)購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍，該校有哪幾種購(gòu)買方案?

Answer 1

【答案】（1）15000，4000；（2）三種，見解析.

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買1塊電子白板需要x元，一臺(tái)筆記本電腦需要y元，由題意得等量關(guān)系：①買1塊電子白板的錢=買3臺(tái)筆記本電腦的錢+3000元，②購(gòu)買4塊電子白板的費(fèi)用+5臺(tái)筆記本電腦的費(fèi)用=80000元，由等量關(guān)系可得方程組，解方程組可得答案；

（2）設(shè)購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396-a）臺(tái)，由題意得不等關(guān)系：①購(gòu)買筆記本電腦的臺(tái)數(shù)≤購(gòu)買電子白板數(shù)量的3倍；②電子白板和筆記本電腦總費(fèi)用≤2700000元，根據(jù)不等關(guān)系可得不等式組，解不等式組，求出整數(shù)解即可；

解：(1)設(shè)一塊電子白板x元,一臺(tái)筆記本電腦y元.

3y+3000=x ①

4x+5y=80000 ②

把①代入②中得

4（3y+3000）+5y=80000

12y+12000+5y=80000

17y=68000

y=4000

把y=4000代入①中得

x=15000

答：一塊電子白板15000元,一臺(tái)筆記本電腦4000元.

(2) 設(shè)購(gòu)買電子白板a塊，則購(gòu)買筆記本電腦（396-a）臺(tái)，由題意得：

解得：，

∵a為正整數(shù)，

∴a=99，100，101，則電腦依次買：297臺(tái)，296臺(tái)，295臺(tái)．

因此該校有三種購(gòu)買方案：

方案一：購(gòu)買筆記本電腦295臺(tái)，則購(gòu)買電子白板101塊；

方案二：購(gòu)買筆記本電腦296臺(tái)，則購(gòu)買電子白板100塊；

方案三：購(gòu)買筆記本電腦297臺(tái)，則購(gòu)買電子白板99塊.