Question

【題目】閱讀下面的推理過程，在括號內填上推理的依據，如圖：

∵∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°(已知)

∴∠1=∠4( )

∴c∥a( )

又∵∠2+∠3=180°(已知 )

∠3=∠6( )

∴∠2+∠6=180°( )

∴a∥b( )

∴c∥b( )

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

依據同角的補角相等可證明∠1=∠4，依據平行線的判定定理可證明a∥c，依據對頂角的性質和等量代換可證明∠2+∠6=180°，最后依據平行線的判定定理和平行公理的推論進行證明即可．

因為∠1+∠2=180°，∠2+∠4=180°（已知），
所以∠1=∠4，（同角的補角相等）
所以a∥c．（內錯角相等，兩直線平行）
又因為∠2+∠3=180°（已知）
∠3=∠6（對頂角相等）
所以∠2+∠6=180°，（等量代換）
所以a∥b．（同旁內角互補，兩直線平行）
所以c∥b．（平行與同一條直線的兩條直線平行）．
故答案為：同角的補角相等；內錯角相等，兩直線平行；對頂角相等；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行；平行與同一條直線的兩條直線平行．