【題目】已知在△ABC中，∠ABC=90°，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．
（1）求證： 
；
（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當BC=2時，求AC的長．
【答案】（1）證明見解析;(2)4.
【解析】試題分析：（1）本題利用兩角法判定三角形相似，利用相似三角形的性質得出比例式即可；(2)利用切線的性質和特殊角的三角函數(shù)值判斷出∠OBD=30°，進而得出∠BAC=30°，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半即可得出.
試題解析：
（1）證明：連接DE,
∵AE是直徑,∴∠ADE=90°.
∴∠ADE=∠ABC.
又∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC. (3分)
∴
. (4分)
（2）解：連接OD,
∵BD是⊙O的切線,
∴OD⊥BD
∴∠ODB=90°. (5分)
∵在Rt△OBD中，E是OB的中點，
∴DE= 
=BE=OE=OD, (6分)
∴sin∠OBD=
.
∴∠OBD=30° (7分)
同理∠BAC=30°. (8分)
在Rt△ABC中,AC=2BC=2×2=4.(9分)
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【題目】某校規(guī)定學生的學期數(shù)學成績滿分為100分，其中平時學習成績占30%，期末卷面成績占70%，小明的兩項成績（百分制）依次是80分，90分，則小明這學期的數(shù)學成績是（ ）
A. 83分B. 86分C. 87分D. 92.4分
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【題目】某工人若每小時生產38個零件，在規(guī)定時間內還有15個不能完成，若每小時生產42個零件，則可以超額完成5個，問：規(guī)定時間是多少？設規(guī)定時間為x小時，則可列方程為（ ）
A. 38x﹣15=42x+5 B. 38x+15=42x﹣5 C. 42x+38x=15+5 D. 42x﹣38x=15﹣5
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【題目】如圖，將一副三角板的直角頂點重合放置于A處（兩塊三角板可以在同一平面內自由轉動），則下列結論一定成立的是（ ） 
A.∠BAD≠∠EAC
B.∠DAC﹣∠BAE=45°
C.∠BAE+∠DAC=180°
D.∠DAC＞∠BAE
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某下崗職工購進一批貨物，到集貿市場零售，已知賣出去的貨物數(shù)量x與售價y的關系如下表：
數(shù)量x（千克） | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
售價y（元） | 3+0.1 | 6+0.2 | 9+0.3 | 12+0.4 | 15+0.5 |
寫出用x表示y的公式是 ．
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【題目】如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1交x軸于點A(a，0)和B（b，0），交y軸于點C，拋物線的頂點為D，下列四個判斷：①當x>0時，y>0；②若a＝－1，則b＝4；③拋物線上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1<1< x2，且x1＋x2>2，則y1> y2；④點C關于拋物線對稱軸的對稱點為E，點G，F分別在x軸和y軸上，當m＝2時，四邊形EDFG周長的最小值為6
．其中正確判斷的序號是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點，且OD∥BC，OD與AC交于點E．
（1）若∠B=72°，求∠CAD的度數(shù)；
（2）若AB=13，AC=12，求DE的長．
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