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如圖，一個長為15m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的距離為12m，如果梯子的頂端下滑了1m，那么梯子的底端也向后滑動1m嗎？試列出方程解答此問題，并論證前面的結論．

設梯子的下端向后滑動xm，
根據題意可列方程：
（12-1）²+（9+x）²=15²即（x+9）²=104
∴x₁=2

-9，x₂=-2

-9（不合題意舍去），
∴x=2

-9
即梯子的下端向后滑（2

-9）m，故此結論不成立．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

解下列方程，將得到的解填入下面的表格中，觀察表格中兩個解的和與積，它們和原來的方程的系數有什么聯系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方程	x₁	x₂	x₁+x₂	x₁．x₂
（1）	______	______	______	______
（2）	______	______	______	______
（3）	______	______	______	______

請同學們仔細觀察方程的解，你會發現方程的解與方程中未知數的系數和常數項之間有一定的關系．
一般的，對于關于x的方程x²+px+q=0（p，q為常數，p²-4q≥0）的兩根為x₁、x₂
則x₁+x₂=______，x₁．x₂=______．
（2）運用以上發現，解決下面的問題：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂的值為______
A．-2B．2C．-7D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的兩根，利用上述結論，不解方程，求x₁²+x₂²的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

閱讀材料：設一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則兩根與方程系數之間有如下關系：x₁+x₂=-

，x₁•x₂=

，根據該材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+7x+2=0的兩個實數根，則

x1+x2

x1x2

的值為______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知a•b≠1，且有5a²+2009a+8=0及8b²+2009b+5=0，則

=______．

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如圖，是某農戶計劃建造的矩形蔬菜溫室平面圖，要求長與寬的比為3：1，在溫室內，沿前側內墻保留3米寬的空地，其他三側內墻保留1米寬的通道，當溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區域的面積為208平方米？

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某學校計劃利用一片空地建一個學生自行車車棚，自行車車棚為矩形，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米，另三面墻用現有的木板材料圍成，總長為26米，且計劃建造車棚的面積為80平方米．
（1）如圖1，為了方便學生出行，學校決定在與墻平行的一面開一個2米寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應為多少米？
（2）如圖2，為了方便學生取車，施工單位又決定在車棚內修建三條等寬的小路（小路垂直或平行于墻），使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？