Question

【題目】已知點(diǎn)C為直徑BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，CD切⊙O于點(diǎn)D，

（Ⅰ）如圖①，若∠CDA=26°，求∠DAB的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線(xiàn)交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若⊙O的半徑為3，BC=10，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(I)∠DAB =64°；(II) BE的長(zhǎng)是

【解析】

（I）根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得出∠ODC=90°，求出∠ODA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出即可；
（II）根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得出BE=DE，根據(jù)勾股定理求出DC，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．

(I)如圖①，連接OD，

∵CD切⊙O于點(diǎn)D，

∴∠ODC=90°，

∴∠CDA+∠ODA=90°，

∵∠CDA=26°，

∴∠ADO=64°，

∵OD=OA，

∴∠DAB=∠ODA=64°；

(II)如圖②，連接OD，

在Rt△ODC中，OC=BCOB=103=7，

∵ED、EB分別為⊙O的切線(xiàn)，

∴ED=EB，

在Rt△CBE中，設(shè)BE=x，由得：

解得：

∴BE的長(zhǎng)是