Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB．若BE⊥AC，AF⊥BC，垂足分別為點E，F，連接EF，則∠EFC＝_____．

Answer 1

【答案】45°．

【解析】

先根據線段垂直平分線的性質及BE⊥AC得出△ABE是等腰直角三角形，再由等腰三角形的性質得出∠ABC的度數，由AB＝AC，AF⊥BC，可知BF＝CF，BF＝EF；根據三角形外角的性質即可得出結論．

∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE．

∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠ABE＝45°．

又∵AB＝AC，∴∠ABC（180°﹣∠BAC）（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝67.5°﹣45°＝22.5°．

∵AB＝AC，AF⊥BC，∴BF＝CF，∴BF＝EF；

∴∠BEF＝∠CBE＝22.5°，∴∠EFC＝∠BEF+∠CBE＝22.5°+22.5°＝45°．

故答案為：45°．