Question

【題目】已知在平面直角坐標系中，直線y＝kx＋5與x軸交于點A，與拋物線y＝ax2＋bx交于B，C兩點，且點B的坐標為（1，7），點C的橫坐標為5.

（1）直接寫出k的值和點C的坐標；

（2）將此拋物線沿對稱軸向下平移n個單位，當拋物線與直線AB只有一個公共點時，求n的值；

（3）在拋物線上有點P，滿足直線AB，AP關于x軸對稱，求點P的坐標.．

Answer 1

【答案】（1）k=2, C(5,15)；（）4；（3）

【解析】試題分析：（1）把點的坐標(1,7)代入y=kx+5得，到的值，從而得到一次函數的解析式；把x=5代入y=2x+5，得y=15，得到點坐標.

（2）把代入，即可組成方程組求出拋物線的解析式；
把拋物線的頂點坐標，然后寫出平移后的頂點式形式，再根據與直線只有一個交點聯立方程求解即可得到平移后的頂點坐標，然后寫出向下平移的單位即可．

找點B關于軸的對稱點B'（1，-7），得直線AB'解析式為：

把拋物線的方程和直線方程聯立，即可求得點的坐標.

試題解析：(1)把點的坐標(1,7)代入y=kx+5得，7=k+5，

解得k=2，

∴y=2x+5，

把x=5代入y=2x+5，得y=15，

∴ (5,15).

把代入，得a=1，b=8，

拋物線的頂點坐標為(4,16)，對稱軸是直線x=4，

設向下平移后的拋物線的頂點坐標為(4,k)，

所以,平移后的拋物線的解析式為

與直線y=2x+5聯立消掉y得,

整理得,

∵拋物線與直線AB只有一個交點，

解得k=12，

所以，此拋物線沿著對稱軸向下平移4個單位.

找點B的對稱點B'（1，-7），得直線AB'解析式為：

聯立，

得