Question

【題目】已知直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，PD交⊙O于點C、D，PE是⊙O的切線，E為切點，連結AE，交CD于點F．

（1）若⊙O的半徑為8，求CD的長；

（2）證明：PE=PF；

Answer 1

【答案】(1)、CD=8；(2)、證明過程見解析.

【解析】

試題分析：(1)、連接OD，根據垂徑定理可得：OB=4，OD=8，根據Rt△OBD的勾股定理求出BD的長度，然后求出CD的長度；(2)、根據切線性質可得∠PEO=90°，根據OA=OE得出∠A=∠AEO，根據∠PEF=90°－∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°－∠A得出∠PEF=∠PFE，從而得出PE=PF.

試題解析：(1)、連接OD，∵直線PD垂直平分⊙O的半徑OA于點B，⊙O的半徑為8，

∴OB=OA=4，BC=BD=CD， ∴在Rt△OBD中，BD==4， ∴CD=2BD=8；

(2)、∵PE是⊙O的切線， ∴∠PEO=90°，

∴∠PEF=90°﹣∠AEO，∠PFE=∠AFB=90°﹣∠A，

∵OE=OA， ∴∠A=∠AEO， ∴∠PEF=∠PFE， ∴PE=PF；