Question

【題目】二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論：

①b2﹣4ac＞0；

②4a+c＞2b；

③（a+c）2＞b2；

④x（ax+b）≤a﹣b．

其中正確結論的是 ．（請把正確結論的序號都填在橫線上）

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

試題分析：①根據拋物線與x軸有兩個交點進行判斷即可；

②根據當x=﹣2時，y＞0判斷即可；

③根據x=﹣1時，y＞0可知a﹣b+c＞0，判斷即可；

④根據x=﹣1時，y有最大值a﹣b+c判斷即可．

解：①∵拋物線與x軸由兩個交點，

∴b2﹣4ac＞0，

①正確；

②由圖象可知，當x=﹣2時，y＞0，

即4a﹣2b+c＞0，

∴4a+c＞2b，

②正確；

③∵x=﹣1時，y＞0，

∴a﹣b+c＞0，

∴a+c＞b，

∵a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，

∴（a+c）2＜b2，

③錯誤；

④∵x=﹣1時，y有最大值a﹣b+c，

∴ax2+bx+c≤a﹣b+c，

∴x（ax+b）≤a﹣b，

④正確．

故答案為：①②④．