【題目】我們規定：a*b=10a×10b，例如圖3*4=103×104=107．
（1）試求12*3和2*5的值；
（2）想一想（a*b）*c與a*（b*c）相等嗎？如果相等，請驗證你的結論．
【答案】（1）1015,107；（2）不一定相等．
【解析】
（1）根據題目所給的運算法則求解．
（2）根據題目所給的運算法則分別計算左右兩邊，看看結果是不是相等即可判定.
（1）解：12*3=1012×103=1015 ， 2*5=102×105=107
（2）解：不一定相等．
∵（a*b）*c=（10a×10b）*c=10a+b*c=
×10c=
，
a*（b*c）=a*（10b×10c）=a*10b+c=10a×
=
，
當a≠c時，（a*b）*c≠a*（b*c），
當a=c時，（a*b）*c=a*（b*c），
綜上所述，（a*b）*c與a*（b*c）不一定相等．
∴（a*b）*c≠a*（b*c）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=2，點E在邊AD上，∠ABE=45°，BE=DE，連接BD，點P在線段DE上，過點P作PQ∥BD交BE于點Q，連接QO，設PD=x，△PQD的面積為y，則能表示y與x函數關系的圖象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，∠ABC＝45°，點D為BC的中點，CE⊥AD于點E，其延長線交AB于點F，連接DF．求證：∠ADC＝∠BDF．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=∠CBA，過點A向右作AD∥BC，點E是射線AD上的一個動點，∠ACE的平分線交BA的延長線于點F．
（1）若∠ACB=40°，∠ACE=38°，求∠F的度數；
（2）在動點E運動的過程中，
的值是否發生變化？若不變，求它的值；若變化，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為建設京西綠色走廊，改善永定河水質，某治污公司決定購買10臺污水處理設備．現有A、B兩種型號的設備，其中每臺的價格與月處理污水量如下表：
經調查：購買一臺A型設備比購買一臺B型設備多2萬元，購買2臺A型設備比購買3臺B型設備少6萬元．
（1）求x、y的值；
（2）如果治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，求該治污公司有哪幾種購買方案；
（3）在（2）的條件下，如果月處理污水量不低于2040噸，為了節約資金，請為該公司設計一種最省錢的購買方案．
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【題目】綜合與探究
問題情境：如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且AD＝AE，連接DE，易知BD＝CE．將△ADE繞點A順時針旋轉角度α（0°＜α＜360°），連接BD，CE，得到圖2．
（1）變式探究：如圖2，若0°＜α＜90°，則BD＝CE的結論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；
（2）拓展延伸：若圖1中的∠BAC＝120°，其余條件不變，請解答下列問題：
從A，B兩題中任選一題作答我選擇 題
A．①在圖1中，若AB＝10，求BC的長；
②如圖3，在△ADE繞點A順時針旋轉的過程中，當DE的延長線經過點C時，請直接寫出線段AD，BD，CD之間的等量關系；
B．①在圖1中，試探究BC與AB的數量關系，并說明理由；
②在△ADE繞點A順時針旋轉的過程中，當點D，E，C三點在同一條直線上時，請借助備用圖探究線段AD，BD，CD之間的等量關系，并直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明和小亮分別從甲地和乙地同時出發，沿同一條路相向而行，小明開始跑步，中途改為步行，到達乙地恰好用
小亮騎自行車以
的速度直接到甲地，兩人離甲地的路程
與各自離開出發地的時間
之間的函數圖象如圖所示，
甲、乙兩地之間的路程為______m，小明步行的速度為______
；
求小亮離甲地的路程y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
求兩人相遇的時間．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知有甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖所示（m為正整數），面積分別為S1、S2．
（1）請比較S1與S2的大小： S1 S2；
（2）若一個正方形與甲的周長相等．
①求該正方形的邊長（用含m的代數式表示）；
②若該正方形的面積為S3，試探究：S3與S1的差（即S3﹣S1）是否為常數？若為常數，求出這個常數；如果不是，請說明理由；
（3）若滿足條件0＜n＜|S1﹣S2|的整數n有且只有8個，直接寫出m的值并分別求出S1與S2的值．
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