Question

【題目】如圖，直線l上有一點P1（2，1），將點P1先向右平移1個單位，再向上平移2個單位得到像點P2，點P2恰好在直線l上．

（1）寫出點P2的坐標；

（2）求直線l所表示的一次函數的表達式；

（3）若將點P2先向右平移3個單位，再向上平移6個單位得到像點P3．請判斷點P3是否在直線l上，并說明理由．

Answer 1

【答案】P2（3，3）；y=2x﹣3；在.

【解析】

試題分析：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，一次函數圖象上點的坐標特征以及一次函數圖象的幾何變換．在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減.（1）根據“左加右減、上加下減”的規律來求點P2的坐標；

（2）設直線l所表示的一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），把點P1（2，1），P2（3，3）代入直線方程，利用方程組來求系數的值；（3）把點（6，9）代入（2）中的函數解析式進行驗證即可.

試題解析：（1）P2（3，3）．

（2）設直線l所表示的一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），

∵點P1（2，1），P2（3，3）在直線l上， ∴， 解得．

∴直線l所表示的一次函數的表達式為y=2x﹣3．

（3）點P3在直線l上．由題意知點P3的坐標為（6，9）， ∵2×6﹣3=9，

∴點P3在直線l上．