Question

如圖①是一個長方形ABCD，點P按B→C→D→A方向運動，開始時，以每秒2個單位長度勻速運動，到達C點后，改為每秒a個單位勻速運動，到達D后，改為每秒b個單位勻速運動，在整個運動過程中，三角形ABP的面積S與運動時間t的函數關系如圖所示。

求：
（1）AB、BC的長；
（2）a，b的值。

Answer 1

(1)長方形的長為AB=10，寬為BC=6；  (2)a=，b=1

解析試題分析：（1）由圖象可知，當點P在BC上運動時，3秒鐘到C，有知道P的運動速度，所以可以求出BC的長；
（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，結合給出的函數圖象即可求出a和b的值．
試題解析：
（1）從圖象可知，當點P在BC上運動時，3秒鐘到C，
所以BC=2×3=6，
從圖象可知，當3≤t≤15時，△ABP面積不變為30，
∴AB•BC=30，
即×6×AB=30，
∴AB=10，
∴長方形的長為AB=10，寬為BC=6；
（2）有（1）可知DC=AB=10，AD=BC=6，
∴a==，b==1．
考點：動點問題的函數圖象