Question

用一根長40cm的鐵絲圍成一個平面圖形，
（1）若圍成一個正方形，則邊長為

10cm

，面積為

100cm²

，此時長、寬之差為

0cm

；
（2）若圍成一個長方形，長為12cm，則寬為

8cm

，面積為

96cm²

，此時長、寬之差為

4cm

；
（3）若圍成一個長方形，寬為5cm，則長為

15cm

，面積為

75cm²

，此時長、寬之差為

10cm

；
（4）若圍成一個圓，則圓的半徑為

6.4cm

，面積為

128.6cm²

（π取3.14，結果保留一位小數）；
（5）猜想：①在周長不變時，如果圍成的圖形是長方形，那么當長寬之差越來越小時，長方形的面積越來越

大

（填“大”或“小”），②在周長不變時，所圍成的各種平面圖形中，

圓

的面積最大．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的周長公式可以求出邊長而得出結論；
（2）設寬為xcm，由長方形的周長公式可以求出寬而得出結論；
（3）設長為ycm，由長方形的周長公式可以求出寬而得出結論；
（4）設圓的半徑為r，根據圓的周長公式可以得出結論；
（5）由（1）、（2）、（3）、（4）的數據變化就可以得出結論．

解答：解：（1）由題意，得
正方形的邊長為：40÷4=10cm，則面積為：10×10=100cm²，長、寬差為：10-10=0cm；

（2）設寬為xcm，由題意，得
2（12+x）=40，
解得：x=8，
∴面積為：12×8=96cm²；長、寬差為：12-8=4cm；

（3）設長為ycm，由題意，得
2（5+15）=40，
解得：y=15，
∴面積為：15×5=75cm2，長、寬差為：15-5=10cm；

（4）設圓的半徑為rcm，由題意，得
2πr=40，
r=6.4，
面積為：3.14×6.4²=128.6cm²；

（5）由題意，得
在周長不變時，如果圍成的圖形是長方形，那么當長寬之差越來越小時，長方形的面積越來越大，在周長不變時，所圍成的各種平面圖形中圓的面積最大．
故答案為：10cm，100cm²，0cm，8cm，96cm²，4cm，15cm，75cm²，10cm，6.4cm，128.6cm²，大，圓．

點評：本題考查了正方形、長方形，圓的周長和面積公式的運用，列一元一次方程解實際問題的運用，解答時正確平面圖形的周長公式建立方程是解答的關鍵．