Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 則陰影部分圖形的面積為（　　）

A.4π
B.2π
C.π
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解答: 連接OD．
∵CD⊥AB，
∴CE=DE= CD=
故S△OCE=S△ODE ，
即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積，
又∵∠CDB=30°，
∴∠COB=60°（圓周角定理），
∴OC=2，
故S扇形OBD=60π×22 ，即陰影部分的面積為
故選：D．

連接OD，則根據垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可．
【考點精析】掌握垂徑定理和圓周角定理是解答本題的根本，需要知道垂徑定理：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半．