Question

（1）計算：-2²+（tan60°-1）×+（-）^-2+（-π）⁰-|2-|
（2）先化簡，再求值：（-）÷，其中x=2+．
（3）已知關(guān)于x的不等式ax+3＞0（其中a≠0）
①當(dāng)a=-2時，求此不等式的解，并在數(shù)軸上表示此不等式的解集；
②小明準(zhǔn)備了十張形狀、大小完全相同的不透明卡片，上面分別寫有整數(shù)-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3，-2，-1，將這10張卡片寫有整數(shù)的一面向下放在桌面上．從中任意抽取一張，以卡片上的數(shù)作為不等式中的系數(shù)a，求使該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率．

Answer 1

解：（1）-2²+（tan60°-1）×+（-）^-2+（-π）⁰-|2-|
=-4+（-1）×+4+1-（2-）
=-4+3-+4+1-2+
=2；

（2）（-）÷
=[-]÷
=•
=•
=，
當(dāng)x=2+時，原式=；

（3）①當(dāng)a=-2時，不等式化為-2x+3＞0，
移項得：-2x＞-3，
解得：x＜1.5，
在數(shù)軸上表示，如圖所示：
；
②當(dāng)a=-10時，不等式化為-10x+3＞0，
解得：x＜，沒有正整數(shù)解；
當(dāng)a=-9時，不等式化為-9x+3＞0，
解得：x＜，沒有正整數(shù)解；
同理當(dāng)a=-8，-7，-6，-5，-4，-3時，不等式?jīng)]有正整數(shù)解；
當(dāng)a=-2時，原不等式解集為x＜1.5，正整數(shù)解為1；
當(dāng)a=-1時，原不等式解得x＜3，正整數(shù)解為1，2，
則該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率P==．
分析：（1）原式第一項表示2平方得相反數(shù)，第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用負(fù)指數(shù)公式化簡，第四項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項根據(jù)2-大于0，利用正數(shù)的絕對值等于它本身化簡，去括號合并后即可得到原式的值；
（2）將原式被除式的兩項分母分解因式，通分并利用同分母分式的減法法則計算，除式分子利用平方差公式分解因式，分母提取x分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結(jié)果，將x的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值；
（3）①將a=-2代入不等式中，移項將未知數(shù)x系數(shù)化為1，求出不等式的解集，表示在數(shù)軸上即可；
②分別將a=-10，-9，-8，-7，-6，-5，-4，-3代入不等式，求出不等式的解集，發(fā)現(xiàn)不等式解集沒有正整數(shù)解，而將a=-2，-1代入不等式有正整數(shù)解，即可求出該不等式?jīng)]有正整數(shù)解的概率．
點評：此題考查了實數(shù)的混合運算，分式的化簡求值，以及一元一次不等式的正整數(shù)解，分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式，約分時分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．