【題目】如圖，在四邊形
中，
，
，如果
，則四邊形的面積為________
．
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【題目】已知：Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，點E在AC上（E與A、C均不重合）．
(1)若點F在AB上，且EF平分Rt△ABC的周長，設AE＝x，用含x的代數式表示
△AEF的面積S△AEF；
(2)若點F在折線ABC上移動，試問是否存在直線EF將Rt△ABC的周長與面積同時平分？若存在直線EF，則求出AE的長；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖是拋物線
圖象的一部分，拋物線的頂點坐標
，與
軸的一個交點
，直線
與拋物線交于
，
兩點，下列結論：
①
；②
；③方程
有兩個相等的實數根；
④拋物線與軸的另一個交點是
；⑤當
時，有
，
其中正確的序號是________．
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB＝AC，點D是BC邊上一點（不與點B，C重合），以AD為邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．設∠BAC＝α，∠BCE＝β．
（1）求證：△CAE≌△BAD；
（2）探究：當點D在BC邊上移動時，α、β之間有怎樣的數量關系？請說明理由；
（3）如圖2，若∠BAC＝90°，CE與BA的延長線交于點F．求證：EF＝DC．
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【題目】某中學八年級（5）班的學生到野外進行數學活動，為了測量一池塘兩端A、B之間的距離，同學們設計了如下兩種方案：
方案1：如圖（1），先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C，連接AC并延長AC至點D，連接BC并延長至點E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距離就是AB的長．
方案2：如圖（2），過點B作AB的垂線BF，在BF上取C、D兩點，使BC＝CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB間的距離
問：（1）方案1是否可行？并說明理由；
（2）方案2是否可行？并說明理由；
（3）小明說：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，將“BF⊥AB，DE⊥BF”換成條 也可以．”你認為小明的說法正確嗎？如果正確的話，請你把小明所說的條件補上．
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【題目】（2016甘肅省白銀市）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形網格的格點上．
（1）畫出△ABC關于x軸的對稱圖形△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1沿x軸方向向左平移3個單位后得到△A2B2C2，寫出頂點A2，B2，C2的坐標．
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【題目】已知：方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，-1）．
（1）請以y軸為對稱軸，畫出與△ABC對稱的△A1B1C1，并直接寫出點A1、B1、C1的坐標；
（2）△ABC的面積是 ．
（3）點P（a+1，b-1）與點C關于x軸對稱，則a= ，b= ．
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【題目】兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，
、
、
在同一條直線上，連接
.
（1）請找出圖2中的全等三角形，并說明理由（說明：結論中不得含有圖中未標識的字母）；
（2）與
垂直嗎？為什么？
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【題目】下列命題中，真命題的是（ ）
A.兩邊和一角對應相等，兩三角形全等
B.兩腰對應相等的兩等腰三角形全等
C.兩角和一邊對應相等，兩三角形全等
D.兩銳角對應相等的兩直角三角形全等
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