Question

【題目】某中學八年級（5）班的學生到野外進行數學活動，為了測量一池塘兩端A、B之間的距離，同學們設計了如下兩種方案：

方案1：如圖（1），先在平地上取一個可以直接到達A、B的點C，連接AC并延長AC至點D，連接BC并延長至點E，使DC＝AC，EC＝BC，最后量出DE的距離就是AB的長．

方案2：如圖（2），過點B作AB的垂線BF，在BF上取C、D兩點，使BC＝CD，接著過D作BD的垂線DE，交AC的延長線于E，則測出DE的長即為AB間的距離

問：（1）方案1是否可行？并說明理由；

（2）方案2是否可行？并說明理由；

（3）小明說：“在方案2中，并不一定需要BF⊥AB，DE⊥BF，將“BF⊥AB，DE⊥BF”換成條　 　也可以．”你認為小明的說法正確嗎？如果正確的話，請你把小明所說的條件補上．

Answer 1

【答案】（1）可行，理由見解析；（2）可行，理由見解析；（3）AB∥DE

【解析】

（1）利用SAS定理證明△ABC≌△DEC可得AB＝DE；

（2）利用ASA定理證明△ABC≌△DEC可得AB＝DE；

（3）AB∥DE，可得∠B＝∠BDE，利用ASA定理證明△ABC≌△DEC可得AB＝DE．

解：（1）在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（SAS），

∴AB＝DE；

（2）∵BF⊥AB，DE⊥BF，

∴∠B＝∠BDE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB＝DE；

（3）只需AB∥DE即可，

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠BDE，

在△ABC和△DEC中，

，

∴△ABC≌△DEC（ASA），

∴AB＝DE，

故答案為：AB∥DE．