Question

已知雙曲線與直線相交于A、B兩點．第一象限上的點M（）在雙曲線上（在A點左側）．過點B作BD∥y軸交x軸于點D．過N（0，－n）作NC∥x軸交雙曲線于點E，交BD于點C．

（1）若點D坐標是（－8，0），求A、B兩點坐標及的值；

（2）若B是CD的中點，四邊形OBCE的面積為4，求此時M點的坐標；

（3）在（2）的條件下，設直線AM分別與x軸、y軸相交于點P、Q兩點，求MA：PQ的值．

【解析】（1）根據B點的橫坐標為-8，代入y=1/4x中，得y=-2，得出B點的坐標，即可得出A點的坐標，再根據k=xy求出即可；

（2）根據S矩形DCNO=2mn=2k，S△DBO=  mn= k，S△OEN=  mn= 2k，即可得出k的值,

（3）首先求出直線MA解析式，再利用相似或勾股定理解得

 

Answer 1

（1）B（－8，－2）．而A、B兩點關于原點對稱，∴A（8，2）．

．……………………………………………2分

（2）∵N（0，－n），B是CD的中點，A、B、M、E四點均在雙曲線上，

∴，B（－2m，－），C（－2m，－n），E（－m，－n）．

        S_矩形DCNO，S_△DBO=，S_△OEN =，    

    ∴S_{四邊形OBCE}= S_矩形DCNO－S_△DBO－ S_△OEN=k．∴． …………4分

由直線及雙曲線，得A（4，1），B（－4，－1），

∴M（2，2）．……………………………………………………6分

（3）求出直線MA解析式為：，所以P(-6,0)，Q(0,3)

         利用相似或勾股定理得=  ………………………… 10分