Question

（2012•溫州）如圖，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B．已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接MP，MQ，PQ．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△MPQ的面積大小變化情況是（　　）

A．一直增大

B．一直減小

C．先減小后增大

D．先增大后減少

Answer 1

分析：連接CM，根據(jù)點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)可得△ACM和△BCM的面積相等，又P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，所以點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)，然后把開始時(shí)、結(jié)束時(shí)、與中點(diǎn)時(shí)的△MPQ的面積與△ABC的面積相比即可進(jìn)行判斷．

解答：解：如圖所示，連接CM，∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，
∴S_△ACM=S_△BCM=

1

2

S_△ABC，
開始時(shí)，S_△MPQ=S_△ACM=

1

2

S_△ABC，
點(diǎn)P到達(dá)AC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q到達(dá)BC的中點(diǎn)時(shí)，S_△MPQ=

1

4

S_△ABC，
結(jié)束時(shí)，S_△MPQ=S_△BCM=

1

2

S_△ABC，
所以，△MPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意找出關(guān)鍵的開始時(shí)，中點(diǎn)時(shí)，結(jié)束時(shí)三個(gè)時(shí)間點(diǎn)的三角形的面積與△ABC的面積的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．