Question

【題目】如圖，已知函數y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的有（ ）

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．拋物線對稱軸在y軸的右側，則a、b異號，所以ab＜0．
又∵拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0，
∴abc＜0，故①錯誤；②如圖所示，當x=0時，y＞0，則根據拋物線的對稱性知，當x=2時，y＞0，即4a+2b+c＞0．
故②正確；③如圖所示，∵當x=﹣1時，y＜0，對稱軸x=﹣ =1，
∴b=﹣2a，則﹣3a﹣c=﹣（a﹣b+c）＞0，即﹣3a﹣c＞0，
即3a+c＜0，故③正確；④⑤∵x=1時，y=a+b+c（最大值），
x=m時，y=am2+bm+c，
∵m≠1的實數，
∴a+b+c＞am2+bm+c，
∴a+b＞m（am+b）成立．
∴④正確．
綜上所述，正確的結論有3個．
故選：C．

【考點精析】本題主要考查了二次函數圖象以及系數a、b、c的關系的相關知識點，需要掌握二次函數y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開口方向：a>0時，拋物線開口向上; a<0時，拋物線開口向下b與對稱軸有關：對稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點坐標：（0，c）才能正確解答此題．