【題目】若拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于正半軸C點，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，則此拋物線的解析式為 ．
【答案】y=﹣ 
?x2+ 
?x+12或y=﹣ ?x2﹣ ?x+12
【解析】解：如圖，∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15，∴AB= 
=25，
∵ 
OCAB= ACBC，
∴OC= 
=12，
∴OA= 
=9，
∴OB=25﹣9=16，
∴拋物線與x軸的交點坐標為（﹣9，0）、（16，0）或（﹣16，0）、（9，0），
當拋物線過點（﹣9，0）、（16，0）時，設拋物線解析式為y=a（x+9）（x﹣16），把C（0，12）代入得a9（﹣16）=12，解得a=﹣ ，此時拋物線解析式為y=﹣ （x+9）（x﹣16），
即y=﹣ x2+ x+12；
當拋物線過點（﹣16，0）、（9，0）時，設拋物線解析式為y=a（x+16）（x﹣9），把C（0，12）代入得a16（﹣9）=12，解得a=﹣ ，此時拋物線解析式為y=﹣ （x+16）（x﹣9），
即y=﹣ x2﹣ x+12
綜上所述，拋物線解析式為y=﹣ x2+ x+12或y=﹣ x2﹣ x+12．
一線名師提優試卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC= 
+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，已知點A（0，1），點P在線段OA上，以AP為半徑的⊙P周長為1，點M從A開始沿⊙P按逆時針方向轉動，射線AM交x軸于點N（n，0）．設點M轉過的路程為m（0＜m＜1），隨著點M的轉動，當m從 
變化到 
時，點N相應移動的路經長為 ． 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD和正方形AEFG有公共頂點A，將正方形AEFG繞點A按順時針方向旋轉，記旋轉角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，連結DF，BF，如圖． 
（1）若α=0°，則DF=BF，請加以證明；
（2）試畫一個圖形（即反例），說明（1）中命題的逆命題是假命題；
（3）對于（1）中命題的逆命題，如果能補充一個條件后能使該逆命題為真命題，請直接寫出你認為需要補充的一個條件，不必說明理由．
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【題目】如圖，已知函數y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四個結論：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），其中正確的有（ ） 
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷量的相關信息如下表：
時間x（天） | 1≤x＜50 | 50≤x≤90 |
售價（元/件） | x+40 | 90 |
每天銷量（件） | 200﹣2x | |
已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？
（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知，如圖，拋物線y=ax2+3ax+c（a＞0）與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點，點A在點B左側，點B的坐標為（1，0）、C（0，﹣3）．
（1）求拋物線的解析式．
（2）若點D是線段AC下方拋物線上的動點，求四邊形ABCD面積的最大值．
（3）若點E在x軸上，點P在拋物線上，是否存在以A、C、E、P為頂點且以AC為一邊的平行四邊形？如存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，點A是⊙O直徑BD延長線上的一點，C在⊙O上，AC=BC，AD=CD 
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為4，求△ABC的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y=﹣ 
x+1和拋物線y=x2+bx+c都經過點A（2，0）和點B（k， 
） 
（1）k的值是；
（2）求拋物線的解析式；
（3）不等式x2+bx+c＞﹣ x+1的解集是 ．
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