Question

已知關于x，y的方程組

x+y=m+2 4x+5y=6m+3

的解是一對正數．
（1）求m的取值范圍；
（2）化簡|2m-5|-|m-7|．

Answer 1

分析：解此題時可以解出二元一次方程組中x、y關于m的式子，然后解出m的范圍，即可知道m的取值，根據m的取值范圍即可化簡|2m-5|-|m-7|．

解答：解：（1）原方程組簡化為

4x+4y=4m+8 4x+5y=6m+3

①-②得y=2m-5
代入①得x=7-m
由關于x、y的方程組

x+y=m+2 4x+5y=6m+3

的解是一對正數，
得y=2m-5＞0
得m＞

5

2

x=7-m＞0
得m＜7
所以m的取值范圍：

5

2

＜m＜7．

（2）m的取值范圍：

5

2

＜m＜7
則：2m-5＞0
|2m-5|=2m-5
m-7＜0
|m-7|=7-m
則：|2m-5|-|m-7|=2m-5-7+m=3m-12．

點評：此題考查的是二元一次方程組和不等式的性質，要注意的是x、y都為正數，則解出x、y關于m的式子，最終求出m的范圍．
根據絕對值的定義化簡原式：一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數．