Question

【題目】已知關于x的一元二次方程x2﹣2 x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，化簡： ．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意得△=（﹣2 ）2﹣4m＞0，

解得m＜3

（2）解：原式=|m﹣3|+|4﹣m|

=﹣（m﹣3）+4﹣m

=7﹣2m

【解析】（1）根據(jù)判別式的意義得到△=（﹣2 ）2﹣4m＞0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；（2）根據(jù)二次根式的性質(zhì)得到原式=|m﹣3|+|4﹣m|，再根據(jù)（1）中m的范圍去絕對值，然后合并同類項即可．
【考點精析】通過靈活運用二次根式的性質(zhì)與化簡和求根公式，掌握1、如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡．2、如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來；根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數(shù)根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數(shù)根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根即可以解答此題．