Question

【題目】端午節快到了，小明準備買粽子過節，若在超市購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元，而在某團購群購買盒甲品牌粽子和盒乙品牌粽子需支付元對比發現，甲品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的八折，乙品牌粽子每盒的團購價相當于超市價的七五折

（1）甲、乙兩種品牌粽子每盒的超市價分別是多少元?

（2）若購買甲品牌粽子盒，乙品牌粽子盒，則在團購群購買比在超市購買能省多少錢?

（3）小明要打算在團購群購買這兩種品牌的粽子，其中乙品牌粽子比甲品牌粽子多盒，總花費不超過元，問小明最多能買多少盒甲品牌粽子?

Answer 1

【答案】（1）甲品牌粽子的超市價為每盒70元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元；

（2）在團購群購買比在商場購買能省2300元；

（3）最多可以買7盒甲品牌粽子．

【解析】

（1）設甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，根據“在超市購買2盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需支付380元，在某團購群購買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需支付520元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；
（2）利用節省的錢數=在超市購買所需費用-在團購群購買所需費用，即可求出結論；
（3）設買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，根據總價=單價×數量結合總花費不超過1000元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值整數值即可得出結論．

解：（1）設甲品牌粽子的超市價為每盒x元，乙品牌粽子的超市價為每盒y元，
依題意，得：

解得：

答：甲品牌粽子的超市價為每盒70元，乙品牌粽子的超市價為每盒80元．

（2）50×70+80×80-50×70×0.8-80×80×0.75=2300（元）．
答：在團購群購買比在商場購買能省2300元．
（3）設買甲品牌粽子a盒，則買乙品牌粽子（a+2）盒，
依題意，得：70×0.8a+80×0.75（a+2）≤1000，
解得：

∴a的最大整數解為a=7．
答：最多可以買7盒甲品牌粽子．