Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，點(diǎn)D是線段AB上的一點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)B作BG⊥CD，分別交CD，CA于點(diǎn)E，F，與過點(diǎn)A且垂直于AB的直線相交于點(diǎn)G，連接DF.給出以下四個(gè)結(jié)論：①②若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，則AF=AB；③當(dāng)B，C，F，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上時(shí)，DF＝DB；④若,則,其中正確的結(jié)論序號(hào)是（ ）

A. ①② B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】解：∵∠ABC=90°，∠GAD=90°，∴AG∥BC，∴△AFG∽△CFB，∴ ．∵BC=AB，∴，∴①正確．

∵∠BCD+∠EBC=∠EBC+∠ABG=90°，∴∠BCD=∠ABG．∵AB=BC，∠GAB=∠DBC=90°，∴△CBD≌△BAG，∴AG=BD．∵BD=AB，∴，∴，∴．∵AC=AB，∴AF=AB，∴②正確；

∵B，C，F，D四點(diǎn)共圓，∠DBC=90°，∴CD為直徑，∴∠CFD=90°．∵BF⊥CD，∴BE=EF，∴BD=DE，∴③正確；

∵AG∥BC，∴ ．∵BC=AB，∴．∵AG=BD， ，∴，∴=，∴AF=AC，∴S△ABF=S△ABC，∴S△BDF=S△ABF，∴S△BDF=S△ABC，即S△ABC=12S△BDF，∴④錯(cuò)誤．

故答案為：①②③．