Question

【題目】某商店準備銷售甲、乙兩種商品共80件，已知甲種商品進貨價為每件70元，乙種商品進貨價為每件35元，在定價銷售時，2件甲種商品與3件乙種商品的售價相同，3件甲種商品比2件乙商品的售價多150元．

（1）每件甲商品與每件乙商品的售價分別是多少元？

（2）若甲、乙兩種商品的進貨總投入不超過4200元，則至多進貨甲商品多少件？

（3）若這批商品全部售完，該商店至少盈利多少元？

Answer 1

【答案】（1）90，60（2）a≤40（3）當b=40時，M取得最小值1800元

【解析】

（1）可設(shè)甲種商品的銷售單價x元，乙種商品的銷售單價y元，根據(jù)等量關(guān)系：①2件甲種商品與3件乙種商品的銷售收入相同，②3件甲種商品比2件乙種商品的銷售收入多150元，列出方程組求解即可；

（2）可設(shè)銷售甲種商品a萬件，根據(jù)甲、乙兩種商品的銷售總收入不超過4200元，列出不等式求解即可；

（3）設(shè)進貨乙商品b件，利潤為M元.可得M與b的關(guān)系式，從而可得結(jié)論.

（1）設(shè)每件甲商品與每件乙商品的售價分別是x、y元。

解得

（2）設(shè)進貨甲商品a件，則乙商品（80－a）件.

70a+35（80－a）≤4200 解得a≤40

（3）設(shè)進貨乙商品b件，利潤為M元.

由（2）得a≤40，則b≥40

M=（90－70）（80－b）+（60－35）b=5b+1600

∵5＞0

∴M隨b的增大而增大

∴當b=40時，M取得最小值5×40+1600=1800元