Question

已知：線段AB=18cm，點C是AB的黃金分割點，且AC＞BC，則AC=

(9

5

-9)

cm，BC=

(27-9

5

)

cm．

Answer 1

分析：根據黃金分割點的定義，知AC是較長線段，是整個線段的

5 -1

2

倍；BC是較短線段，較短的線段=原線段的

3- 5

2

倍．把AB=18cm代入計算即可．

解答：解：∵點C是線段AB的黃金分割點（AC＞BC），
∴AC=

5 -1

2

AB，BC=

3- 5

2

AB，
而AB=18cm，
∴AC=

5 -1

2

×18=（9

5

-9）cm．
BC=

3- 5

2

×18=（27-9

5

）cm．
故答案為（9

5

-9），（27-9

5

）．

點評：本題考查了黃金分割的定義：線段上一點把線段分為較長線段和較短線段，若較長線段是較短線段和整個線段的比例中項，則這個點叫這條線段的黃金分割點．