Question

【題目】古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來研究數.比如下圖1，2，他們研究過圖1中的1，3，6，10，…，由于這些數能夠表示成三角形，將其稱為三角形數；類似的，稱圖2中的1，4，9，16，…這樣的數為正方形數.下列數中既是三角形數又是正方形數的是（ ）

A. 289 B. 1225 C. 1024 D. 1378

Answer 1

【答案】B

【解析】

圖1中求出1、3、6、10，…，第n個圖中點的個數是1+2+3+…+n，即；圖2中1、4、9、16，…，第n個圖中點的個數是n2．然后把各數分別代入，若解出的n是正整數，則說明符合條件就是所求．

根據題意得：三角形數的第n個圖中點的個數為；

正方形數第n個圖中點的個數為n2．

A、令=289，解得：n= （不合題意，舍去）；再令n2=289，n=±17；不符合條件，錯誤；

B．令=1225，解得n1=49，n2=﹣50（不合題意，舍去）；再令n2=1225，n1=35，n2=﹣35（不合題意，舍去），符合條件，正確．

C．令=1024，解得：n=（都不合題意，舍去）；再令n2=1024，n=±32；不符合條件，錯誤；

D．令=1378，解得n1=52，n2=﹣53（不合題意，舍去）；再令n2=1378，n= （不合題意，舍去），不符合條件，錯誤．

故選B．