Question

閱讀下列解題過程：

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，試判斷△ABC的形狀．

解：因為a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，

所以c²（a²－b²）=（a²－b²）（a²+b²）．

所以c²=a²+b²．

所以△ABC是直角三角形．

回答下列問題：

（ⅰ）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步代碼為            ；

（ⅱ）錯誤的原因為               ；

（ⅲ）請你將正確的解答過程寫下來．

Answer 1

（ⅰ）③ 

（ⅱ）忽略了（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0的可能

（ⅲ）接第③步：所以（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0．

所以a2－b2=0或c2－（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2．

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形