Question

已知正比例函數y=kx與反比例函數y=

a

x

相交于點A（1，b）、點B（c，-2），求k+a的值．甲同學說：未知數太多，很難求的；乙同學說：可能不是用待定系數法來求；丙說：如果用數形結合的方法，利用兩交點在坐標系中位置的特殊性，可以試試．請結合他們的討論求出k+a=

-4或4

．

Answer 1

分析：把A（1，b）代入得出b=k，a=b，求出k=a=b，把B（c，-2）代入得：-2=ck，-2=

a

c

，求出ck=-2，a=-2c，推出-2c=

-2

c

，求出c的值，即可求出k和a的值，再代入求出即可．

解答：解：把A（1，b）代入得：b=k，a=b×1=b，
∴k=a=b，
把B（c，-2）代入得：-2=ck，-2=

a

c

，
∴ck=-2，a=-2c，
∴k=-2c=

-2

c

，
解得：c=±1，
當c=1時，k=a=b=-2c=-2，
k+a=-2+（-2）=-4；
當c=-1時，k=a=b=-2c=2，
k+a=2+2=4．
故答案為：-4或4．

點評：本題考查了一次函數和反比例函數的交點問題和圖象上點的坐標特征等知識點，主要考查學生的化簡能力和理解能力，題目比較好，有一定的難度．