Question

如圖，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂線MN交AC于點D，交AB于點M，有下面3個結論：
①射線BD是∠ABC的角平分線；②△BCD是等腰三角形；③△AMD≌△BCD．
（1）判斷其中正確的結論是哪幾個？
（2）從你認為是正確的結論中選一個加以證明．

Answer 1

（1）正確的結論是①、②；

（2）若①正確，理由如下：
∵MN是AB的中垂線，
∴DA=DB，
則∠A=∠ABD=36°，
又等腰三角形ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠C=∠ABC=72°，∴∠DBC=36°，
則BD是∠ABC的平分線；
若②正確，理由如下：
由①知：∠C=72°，∠DBC=36°，
∴∠BDC=72°，即∠C=∠BDC，
∴BD=BC，即△BCD是等腰三角形．