Question

【題目】A、B、C為數軸上的三點，動點A、B同時從原點出發，動點A每秒運動x個單位，動點B每秒運動y個單位，且動點A運動到的位置對應的數記為a，動點B運動到的位置對應的數記為b，定點C對應的數為8．

（1）若2秒后，a、b滿足|a+8|+（b﹣2）2=0，則x=　 　，y=　 　，并請在數軸上標出A、B兩點的位置．

（2）若動點A、B在（1）運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后使得|a|=|b|，使得z=　 　．

（3）若動點A、B在（1）運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續運動t秒，點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離為AB，且AC+BC=1.5AB，則t=　 　．

Answer 1

【答案】（1）x=　4　，y=　1；（2）或；（3）或　

【解析】試題分析：（1）先根據|a+8|+（b-2）2=0求出a、b的值，再用距離÷時間=速度，可求出x、y的值；
（2）先根據題意表示出向正方向運動z秒后a、b所表示的數，再列方程可求得z；
（3）分別表示出AC、BC、AB，再根據AC+BC=1.5AB列出方程，解方程可得t的值．

試題解析：（1）∵|a+8|+（b﹣2）2=0，

∴a+8=0，b﹣2=0，即a=﹣8，b=2，

則x=|﹣8|÷2=4，y=2÷2=1

（2）動點A、B在（1）運動后的位置上保持原來的速度，且同時向正方向運動z秒后

a=﹣8+4z，b=2+z，

∵|a|=|b|，

∴|﹣8+4z|=2+z，

解得或；

（3）若動點A、B在（1）運動后的位置上都以每秒2個單位向正方向運動繼續運動t秒后

點A表示：﹣8+2t，點B表示：2+2t，點C表示：8，

∴AC=|﹣8+2t﹣8|=|2t﹣16|，BC=|2+2t﹣8|=|2t﹣6|，AB=|﹣8+2t﹣（2+2t）|=10，

∵AC+BC=1.5AB

∴|2t﹣16|+|2t﹣6|=1.5×10，

解得或.