Question

先閱讀材料，再解答問題．
對于三個數a、b、c，M{a、b、c}表示這三個數的平均數，min{a、b、c}表示a、b、c這三個數中的最小數，按照此定義，
可得：，min{-1、2、3}=-1；，．
解決下列問題：
（1）填空：min{100、101、10}=______；若min{2、2x+2、4-2x}=2，則x的取值范圍是______；
（2）①若M{2、x+1、2x}=min{2、x+1、2x}，那么x=______；
②根據①，你發現結論“若M{a、b、c}=min{a、b、c}，那么______”（填寫a、b、c大小關系）；
③運用②，填空：若M{2x+y、x+2、2x-y}=min{2x+y、x+2、2x-y}，則x+y=______．

Answer 1

解：（1）min{100、101、10}=10；
由min{2，2x+2，4-2x}=2，得 ，即0≤x≤1．

（2）①∵M{2，x+1，2x}=min{2，x+1，2x}，∴，即1≤x≤1，
∴x=1；
②證明：由M{a，b，c}=min{a，b，c}，可令 ，即b+c=2a⑤；
又∵，解之
得：a+c≤2b ⑥，a+b≤2c⑦；
由⑤⑥可得c≤b；由⑤⑦可得b≤c；
∴b=c；將b=c代入⑤得c=a；
∴a=b=c．
③據②可得，
解之得y=0，x=2，
∴x+y=2．
故答案為：（1）10；0≤x≤1；
（2）①1；
②a=b=c（填寫a、b、c的大小關系）；
③2．
分析：（1）根據題中規定的min{a、b、c}表示a、b、c這三個數中的最小數作答即可；
（2）根據題中規定的M{a、b、c}表示這三個數的平均數，min{a、b、c}表示a、b、c這三個數中的最小數，列出方程組即可求解．
點評：本題考查了一元一次不等式組和二元一次方程組的應用，解決的關鍵是讀懂題意，據題意結合方程和不等式去求解，考查綜合應用能力．