Question

【題目】如圖所示，AB＝AC，AF⊥BC于點F，D、E分別為BF、CF的中點，則圖中全等三角形共有____對．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根據已知條件，利用HL證明Rt△ABF≌Rt△ACF，再由SAS證明△ADF≌△AEF，由SAS證明△ABD≌△ACE，由SAS證明△ABE≌△ACD，由此即可解答.

在△ABF與△ACF中，因為∠AFB＝∠AFC＝90°，AB＝AC，AF為公共邊，所以Rt△ABF≌Rt△ACF(HL)，所以∠B＝∠C，BF＝CF.再由D、E分別是BF、FC的中點，得BD＝DF＝FE＝EC.

在△ADF與△AEF中，因為DF＝FE，∠AFD＝∠AFE， AF＝AF，所以△ADF≌△AEF(SAS)．

在△ABD與△ACE中，因為AB＝AC，∠B＝∠C，BD＝CE，所以△ABD≌△ACE(SAS)．

在△ABE與△ACD中，因為AB＝AC，∠B＝∠C，BE＝CD，所以△ABE≌△ACD(SAS)，故有4對全等三角形．

故答案為：4.