Question

【題目】某科技開發公司研制出一種新型產品，每件產品的成本為2400元，銷售單價定為3000元．在該產品的試銷期間，為了促銷，鼓勵商家購買該新型產品，公司決定商家一次購買這種新型產品不超過10件時，每件按3000元銷售；若一次購買該種產品超過10件時，每多購買一件，所購買的全部產品的銷售單價均降低10元，但銷售單價均不低于2600元．

（1）商家一次購買這種產品多少件時，銷售單價恰好為2600元？

（2）設商家一次購買這種產品x件，開發公司所獲的利潤為y元，求y（元）與x（件）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）該公司的銷售人員發現：當商家一次購買產品的件數超過某一數量時，會出現隨著一次購買的數量的增多，公司所獲的利潤反而減少這一情況．為使商家一次購買的數量越多，公司所獲的利潤最大，公司應將最低銷售單價調整為多少元（其它銷售條件不變）？

Answer 1

【答案】(1) 商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元；(2) 當0≤x≤10時，y=600x；當10＜x≤50時，y =-10x2+700x；當x＞50時，y =200x；(3) 公司應將最低銷售單價調整為2750元．

【解析】

試題分析: （1）根據：原定售價-超過10件而降低的價格=實際售價，列方程可得；

（2）由銷售單價均不低于2600元求出x的取值范圍，根據實際售價不同分0≤x≤10、10＜x≤50、x＞50三種情況列出函數關系式；

（3）根據題意，此時情形滿足10＜x≤50時，y與x的函數關系，根據二次函數性質可求得最值并確定此時x的值．

試題解析：（1）設件數為x，根據題意，

得：3000-10（x-10）=2600，

解得：x=50，

答：商家一次購買這種產品50件時，銷售單價恰好為2600元；

（2）由題意，得：3000-10（x-10）≥2600，

解得：x≤50，

當0≤x≤10時，y=（3000-2400）x=600x；

當10＜x≤50時，y=[3000-2400-10（x-10）]x=-10x2+700x；

當x＞50時，y=（2600-2400）x=200x；

（3）由y=-10x2+700x可知拋物線開口向下，

當x=-=35時，利潤y有最大值，

此時銷售單價為；3000-10×（35-10）=2750（元），

答：公司應將最低銷售單價調整為2750元．