Question

已知四邊形ABCD中，AC交BD于點O，如果只給條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法:
(1)如果再加上條件“BC=AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
(2)如果再加上條件“”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
(3)如果再加上條件“AO=OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；
(4)如果再加上條件“”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形
其中正確的說法有 (    ) 個 .

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

B．

試題分析：平行四邊形的五種判定方法分別是：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．根據平行四邊形的判定，加上四選項中的條件，逐一進行驗證：
其中正確的說法是（2）、（3）．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．
故選B．