Question

如圖，正方形的邊長為2，以為圓心、為半徑作弧交于點，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為；然后以為對角線作正方形，又以為圓心、為半徑作弧交于點，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為；…，按此規律繼續作下去，設弧與邊、圍成的陰影部分面積為．則：（1）=      ；（2）=      ．

Answer 1

(1) 4-π．(2) .

試題分析：第一個陰影部分的面積都等于它所在正方形的面積-扇形的面積．依此公式計算．
S₁=4-=4-π．
根據勾股定理得：OB₁=
則OB₂=2，
∴B₁B₂=-2，
再根據勾股定理得：2OA₂²=（-2）²解得：OA₂²=6-．
則陰影的面積=6--=6--．
從而我們可以發現規律，并用S_n=表示．