Question

（2012•雅安）如圖，一次函數y=x+1與反比例函數y=

k

x

的圖象相交于點A（2，3）和點B．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）求點B的坐標；
（3）過點B作BC⊥x軸于C，求S_△ABC．

Answer 1

分析：（1）將A的坐標代入反比例函數解析式中，求出k的值，即可確定出反比例函數解析式；
（2）將反比例函數解析式與一次函數解析式聯立組成方程組，求出方程組的解，根據B所在的象限即可得到B的坐標；
（3）三角形ABC的面積可以由BC為底邊，A橫坐標絕對值與B橫坐標絕對值之和為高，利用三角形的面積公式求出即可．

解答：解：（1）將A點坐標代入反比例函數y=

k

x

，得k=6，
故反比例函數的解析式為y=

6

x

；

（2）由題意將兩函數解析式聯立方程組得：

y=x+1 y= 6 x

，
消去y得：x（x+1）=6，即x²+x-6=0，
分解因式得：（x+3）（x-2）=0，
解得：x₁=-3，x₂=2，
∴B點坐標為（-3，-2）；
③在△ABC中，以BC為底邊，高為|2|+|（-3）|=5，
則S_△ABC=

1

2

×2×5=5．

點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：因式分解法解一元二次方程，待定系數法確定函數解析式，坐標與圖形性質，以及三角形面積公式，待定系數法是數學中重要的思想方法，學生做題時注意靈活運用．