【題目】根據相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形．相似四邊形對應邊的比叫做相似比．
（1）某同學在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）．
①條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（ 命題）
②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（ 命題）
③兩個大小不同的正方形相似．（ 命題）
（2）如圖1，在四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠ABC＝∠A1B1C1，∠BCD＝∠B1C1D1，
，求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似．
（3）如圖2，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC與BD相交于點O，過點O作EF∥AB分別交AD，BC于點E，F．記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFDE的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求
的值．
【答案】（1）①假，②假，③真；（2）見解析 ；（3）
【解析】
（1）根據相似多邊形的定義即可判斷．
（2）根據相似多邊形的定義證明四邊成比例，四個角相等即可．
（3）四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，證明相似比是1即可解決問題，即證明DE=AE即可．
解（1）①四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等．
②三個角分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例．
③兩個大小不同的正方形相似．是真命題．
故答案為假，假，真．
（2）證明：分別連接BD，B1D1
，且
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似.
（3）如圖2中，
∵四邊形ABFG與四邊形EFCD相似
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即AE=DE
，
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料，按要求解答問題：
閱讀理解：若p、q、m為整數，且三次方程
有整數解c，則將c代入方程得：
,移項得：
，即有：
，由于
與c及m都是整數，所以c是m的因數．
上述過程說明：整數系數方程的整數解只可能是m的因數．
例如：方程
中－2的因數為±1和±2，將它們分別代入方程進行驗證得：x=－2是該方程的整數解，－1、1、2不是方程的整數解．
解決問題：
①根據上面的學習，請你確定方程
的整數解只可能是哪幾個整數？
②方程
是否有整數解？若有，請求出其整數解；若沒有，請說明理由.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數
和一次函數y=kx-1的圖象相交于A（m，2m），B兩點．
（1）求一次函數的表達式；
（2）求出點B的坐標，并根據圖象直接寫出滿足不等式
的x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某市舉辦的以“校園文明”為主題的中小學生手抄報比賽中，各學校認真組織初賽并按比例篩選出較好的作品參加全市決賽，所有參加市級決賽的作品均獲獎，獎項分為一等獎．二等獎、三等獎和優秀獎．現從參加決賽的作品中隨機抽取部分作品并將獲獎結果繪制成如下兩幅統計圖請你根據圖中所給信息解答下列問題：
（1）一等獎所占的百分比是多少？三等獎的人數是多少？
（2）求三等獎所對應的扇形圓心角的度數；
（3）若參加決賽的作品有3000份，估計獲得一等獎和二等獎的總人數有多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60°方向，距離燈塔60 n mile的小島A出發，沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔C的南偏東45°方向上的B處，這時輪船B與小島A的距離是( )
A.
n mileB.60 n mileC.120 n mileD.
n mile
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩地間的直線公路長為
千米．一輛轎車和一輛貨車分別沿該公路從甲、乙兩地以各自的速度勻速相向而行，貨車比轎車早出發
小時，途中轎車出現了故障，停下維修，貨車仍繼續行駛．小時后轎車故障被排除，此時接到通知，轎車立刻掉頭按原路原速返回甲地（接到通知及掉頭時間不計）．最后兩車同時到達甲地，已知兩車距各自出發地的距離
（千米）與轎車所用的時間
（小時）的關系如圖所示，請結合圖象解答下列問題：
（1）貨車的速度是_______千米/小時；轎車的速度是_______千米/小時；
值為_______．
（2）求轎車距其出發地的距離（千米）與所用時間（小時）之間的函數關系式并寫出自變量的取值范圍；
（3）請直接寫出貨車出發多長時間兩車相距
千米．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+5經過A(﹣5，0)，B(﹣4，﹣3)兩點，與x軸的另一個交點為C，頂點為D，連結CD．
(1)求該拋物線的表達式；
(2)點P為該拋物線上一動點(與點B、C不重合)，設點P的橫坐標為t．
①當點P在直線BC的下方運動時，求△PBC的面積的最大值；
②該拋物線上是否存在點P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】（1）問題背景：
如圖1，在正方形ABCD中，點M，N分別在邊BC，CD上，連接MN，且∠MAN＝45°，將△ADN繞點A順時針旋轉90°，得到△ABG，可證△AMG≌△AMN，易得線段MN、BM、DN之間的數量關系為： （直接填寫）；
（2）實踐應用：
在平面直角坐標系中，邊長為5的正方形OABC的兩頂點分別在y軸、x軸的正半軸上，O在原點．現將正方形OABC繞點O按順時針方向旋轉，旋轉角為θ，當點A第一次落在直線y＝x上時停止旋轉，旋轉過程中，AB邊交直線y＝x于點M，BC邊交x軸于點N．如圖2，設△MBN的周長為P，在旋轉正方形OABC的過程中，P值是否有變化？請證明你的結論；
（3）拓展研究：
如圖3，將正方形改為長與寬不相等的矩形，且∠MAN＝∠CMN＝45°，請你直接寫出線段MN、BM、DN之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在一塊斜邊長30cm的直角三角形木板（Rt△ACB）上截取一個正方形CDEF，點D在邊BC上，點E在斜邊AB上，點F在邊AC上，若AF：AC＝1：3，則這塊木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面積為( )
A. 100cm2B. 150cm2C. 170cm2D. 200cm2
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