Question

【題目】如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=（x＜0）交于點A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點C、B．

（1）求出b、m的值；

（2）點D在x軸的正半軸上，若以點D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點D的坐標．

Answer 1

【答案】（1）b=﹣4，m=5；（2）D點坐標為：（6，0），（20，0）．

【解析】試題分析：（1）將A坐標代入y=x+b，求出b的值，將點A的坐標代入雙曲線解析式中，求出m的值即可；（2）如圖所示，過點A作AE⊥y軸于點E，根據已知條件易得∠BCD=∠ABO=135°，再求得AB=，BO=4，BC=4，分△AOB∽BD′C和△AOB∽DBC兩種情況求點D的坐標即可.

試題解析：

（1）∵直線y=x+b的雙曲線y=交于點A（﹣1，﹣5），

∴﹣1+b=﹣5，m=（﹣1）×（﹣5）=5，

∴解得：b=﹣4，m=5；

（2）如圖所示：過點A作AE⊥y軸于點E，

∵CO=OB=4，∠COB=90°，

∴∠OBC=∠OCB=45°，

∴∠ABE=45°，∠BCD=135°，

∴∠ABO=135°，

∵AB==，BO=4，BC=4，

當△AOB∽DBC時， =，

∴=，

解得：CD=2，

∴DO=6，

∴D點坐標為：（6，0）；

當△AOB∽BD′C時， =，

∴=，

解得：CD′=16，

∴D′O=16+4=20，

∴D′點坐標為：（20，0），

綜上所述，符合要求的D點坐標為：（6，0），（20，0）．