Question

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，以AC為斜邊作Rt△ADC．

（1）求證：FE=FD；

（2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度數(shù)

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）54°.

【解析】試題分析：先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論；

試題解析：

（1）證明：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴FE=AB，

∵F是AC的中點(diǎn)，∠ADC=90°，

∴FD=AC，

∵AB=AC，

∴FE=FD；

（2）解：∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，

∴FE∥AB，

∴∠EFC=∠BAC=24°，

∵F是AC的中點(diǎn)，∠ADC=90°，

∴FD=AF．

∴∠ADF=∠DAF=24°，

∴∠DFC=48°，

∴∠EFD=72°，

∵FE=FD，

∴∠FED=∠EDF=54°．