Question

（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑， P為AB延長線上任意一點，C為半圓ACB的中點，PD切⊙O于點D，連結CD交AB于點E．

求證：（1）PD=PE；

（2）．

 

Answer 1

【答案】

 

（1）證明略。

（2）證明略。

【解析】

證明：(1)連接OC、OD……………1分

∴OD⊥PD ，OC⊥AB

∴∠PDE=—∠ODE，

∠PED=∠CEO=—∠C

又∵∠C=∠ODE

∴∠PDE=∠PED               ………………………………4分

∴PE=PD                      ………………………………5分

(2) 連接AD、BD                    ………………………6分

∴∠ADB=              

∵∠BDP=—∠ODB，∠A=—∠OBD

又∵∠OBD=∠ODB     ∴∠BDP=∠A

∴PDB∽PAD             …………………………8分

∴      ∴

∴            ……………………………10分