Question

跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線．正在甩繩的甲．乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0．9米,身高為1．4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E．以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax²＋bx＋0．9．
（1）求該拋物線的解析式 ．

（2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米,當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,小華的身高為               ;
（3）如果身高為1．4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍                  ．

Answer 1

（1）拋物線的解析式是y=﹣0.1x²+0.6x+0.9;（2）小華的身高是1.8米;（3）1＜t＜5．

解析試題分析:（1）已知拋物線解析式,求其中的待定系數,選定拋物線上兩點E（1,1.4）,B（6,0.9）坐標代入即可;
（2）小華站在OD之間,且離點O的距離為3米,即OF=3,求當x=3時,函數值;
（3）實質上就是求y=1.4時,對應的x的兩個值,就是t的取值范圍．
試題解析:（1）由題意得點E（1,1.4）,B（6,0.9）,代入y=ax²+bx+0.9得,
解得,
∴所求的拋物線的解析式是y=﹣0.1x²+0.6x+0.9;
（2）把x=3代入y=﹣0.1x²+0.6x+0.9得
y=﹣0.1×3²+0.6×3+0.9=1.8
∴小華的身高是1.8米;
（3）當y=1.4時,﹣0.1x²+0.6x+0.9=1.4,
解得x₁=1,x₂=5,
∴1＜t＜5．
考點:二次函數的應用．