已知一個二次函數
的圖像經過點（4，1）和（
，6）．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）求這個二次函數圖像的頂點坐標和對稱軸．
科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，直線y＝x＋3與坐標軸分別交于A，B兩點，拋物線y＝ax2＋bx－3a經過點A，B，頂點為C，連接CB并延長交x軸于點E，點D與點B關于拋物線的對稱軸MN對稱.
（1）求拋物線的解析式及頂點C的坐標；
（2）求證：四邊形ABCD是直角梯形.
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知拋物線與x軸交于A（－1，0）、E（3，0）兩點，與y軸交于點B（0，3）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線頂點為D，求四邊形AEDB的面積；
（3）△AOB與△DBE是否相似？如果相似，請給以證明；如果不相似，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
某農戶生產經銷一種農副產品，已知這種產品的成本價為20元/千克．市場調查發現，該產品每天的銷售量w （千克）與銷售價x （元/千克）有如下關系：w=﹣2x+80．設這種產品每天的銷售利潤為y （元）．
（1）求y與x之間的函數關系式，自變量x的取值范圍；
（2）當銷售價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？
（3）如果物價部門規定這種產品的銷售價不得高于28元/千克，該農戶想要每天獲得150元的銷售利潤，銷售價應定為多少元？（參考關系：銷售額=售價×銷量，利潤=銷售額﹣成本）
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
如圖，拋物線y=
x2+mx+n交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，點P是它的頂點，點A的坐標是（1，0），點B的坐標是（﹣3，0）．
（1）求m、n的值；
（2）求直線PC的解析式．
[溫馨提示：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為（﹣
，
）]．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線．正在甩繩的甲．乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0．9米,身高為1．4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E．以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系, 設此拋物線的解析式為y=ax2＋bx＋0．9．
（1）求該拋物線的解析式 ．
（2）如果小華站在OD之間,且離點O的距離為3米,當繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,小華的身高為 ;
（3）如果身高為1．4米的小麗站在OD之間,且離點O的距離為t米, 繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結合圖像,寫出t的取值范圍 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數
的圖象經過點A（2，－3），B（－1，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）觀察函數圖象，要使該二次函數的圖象與
軸只有一個交點，應把圖象沿
軸向上平移幾個單位？
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科目：初中數學 來源： 題型：解答題
在某市開展的環境創優活動中，某居民小區要在一塊靠墻（墻長15米）的空地上修建一個矩形花園ABCD，花園的一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍成，若設花園與墻平行的一邊長為x(m)，花園的面積為y(m2)。
（1）求y與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）滿足條件的花園面積能達到200m2嗎？若能，求出此時x的值，若不能，說明理由：
（3）根據(1)中求得的函數關系式，判斷當x取何值時，花園的面積最大？最大面積是多少？
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;(2)頂點坐標是（2，-3）,對稱軸是直線
．
解這個方程組，得
經過點（3,0）,（－1,0）．